Сахалинский Государственный Университет
Институт Естественных Наук
План урока геометрии
Тема: векторы в пространстве
Чуванова Г. М.
Меркулов М. Ю.
411
12.05.03
|
|
Руководитель:
Выполнил:
Группа:
Дата:
Оценка:
Южно-Сахалинск
2003г.
Тема: векторы в пространстве
Тип: урок по изучению нового материала
Цель: ввести понятие вектора в пространстве, равенства векторов
Структура урока:
Орг. момент
Домашнее задание
Цель урока
Новый материал
Понятие вектора в пространстве
Равенство векторов
Закрепление
Устный опрос
Решение задач
Цель урока: Вы уже знаете, что такое вектор на плоскости. Сегодня мы познакомимся с таким понятием, как вектор в пространстве.
Новый материал
Определение: вектором называется отрезок, для которого указано, какой из концов считается началом, а какой концом. Направление вектора обозначается стрелкой
Нулевой вектор – любая точка пространства. Он не имеет направления
 Вектора обозначаются так: AB, CD, a. Нулевой вектор: TT, 0
  Длиной ненулевого вектора AB называется длина отрезка AB. Обозначается |AB|, |a|
 Длина нулевого вектора равна о |0|=0
  Определение: два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельных прямых. Обозначается это так: AB||CD
  Если вектор AB коллинеарен вектору CD, и лучи AB и CD сонаправлены, то вектора AB и CD называют сонаправлеными. Обозначается: ABCD. Если же лучи AB и CD противоположно направлены, то вектора AB и CD называются противоположно направленными. Обозначается: AB¯CD
Вектора называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.
  Если точка A – начало вектора a, то говорят, что вектор a отложен от точки A.
От любой точки можно отложитьвектор, равный данному, причем только один.
Решение задач
№320. В тетраэдре ABCD точки M, N и K – середины ребер AC, BC и CD соот ветственно. AB = 3 см, BC = 4 см, BD = 5 см. Найти:   |AB| = |AB| = 3 см
|BC| = |BC| = 4 см    |BD| = |BD| = Ö AB2
+ BC2
= Ö 9 + 16 = 5 см
|NM| = |NM| = |BC| / 2 = 2 см (т. к. NM – средняя линия DABC)
   |BN| = |BN| =|BC| / 2 = 2 см (т. к. N – середина BC)
|NK| = |NK| = |BD| / 2 = 2.5 см (т. к. NK – средняя линия DBCD)|CB| = |BC| = 4 см
|BA| = |AB| = 3 см
|DB| = |BD| = 5 см
|NC| = |NC| =|BC| / 2 = 2 см (т. к. N – середина BC)
|KN| = |NK| = 2.5 см
№321
Измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDA1
B1
C1
D1
имеют длины AD = 8 см, AB = 9 см, AA1
= 12 см. Найти длины векторов:
 
     |СС1
| = |AA1
| = 12 см |CB| = |AD| = 8 см
|CD| = |AB| = 9 см
  |DC1
| = |DC1
| = ÖCD2
+ CC1
2
= Ö 81 + 144 = 15 см
     |DB| = |DB| = Ö AD2
+ AB2
= Ö 64 + 81 = Ö 145 см    |DB1
| = |DB1
| = Ö DB2
+ BB1
2
= Ö 145 + 144 = 17 см
|