| Реферат №4
по Экономико-Математическому Моделированию
| Студент группы
М-2-4
Иванников Сергей
|
Научный руководитель
Бабешко Л.О.
|
Москва 1996
Вариант №8
Односторонняя модель Эрроу-Гурвица
Здесь будет рассмотрена модель, в которой в виде участвующих субъектов участвуют:
1.
Два предприятия, использующие один и тот же ресурс (труд L
) и производящие один и тот же вид продукции Y
.
Производственная функция здесь имеет вид:
 где 
 - спрос на труд со стороны предприятия i
 - параметры производственной функции.
2.
Функция полезности с точки зрения потребителей имеет вид:
Потребители стремятся максимизировать функцию полезности, производители - функцию прибыли, выражаемую следующей формулой:
где  - цена производимого продукта
 - объем выпуска фирмы i
 - цена ресурса (труда)
В модели рассматривается рынок совершенной (абсолютной) конкуренции.
Исходные данные модели Эрроу-Гурвица
1.  - цена на продукцию в предшествующем периоде,
2.  - цена на ресурс в предшествующем периоде,
3.  - предложение труда
4.  - спрос предшествующего периода на продукцию фирмы i,
5.  - параметры функции полезности и производственной функции
6.  - коэффициент корректировки цен.
Реакция предприятия на цены
А.  - размер спроса на ресурсы
Б.  - размер предложения продукта
  
 
Реакция потребителей на цены
Потребитель определяет объем спроса пропорционально разнице между предельной полезностью и предельными затратами:
 ; 
 - коэффициент пропорциональности, ускоряющий процесс сходимости итераций.
 - избыточный спрос на продукт
 - избыточный спрос на ресурс
Корректировка цен:
Если  , то цены увеличиваются,
если  , то цены падают,
если  , то цены не меняются - система в состоянии равновесия
Практический пример
Исходные данные модели Эрроу-Гурвица
Необходимо определить состояние равновесия с точностью 1,5
Реакция предприятия на цены
Реакция потребителя на цены
Равновесие не достигнуто, так как избыточный спрос спревышает требуемую величину в 1,5. Цена возрастает.
Проведем интерацию №1
Равновесие не достигнуто
Проведем интерацию №2
 - равновесие достигнуто с заданной точностью
Результат:
| Интерации
|
P
|
W
|
Ld
|
yS
|
yd
|
ED
|
| -
|
30.8
|
2.5
|
37.95
|
6.16
|
10.8
|
4.64
|
| 1
|
33.4
|
1.88
|
78.85
|
8.88
|
10.8
|
1.92
|
| 2
|
34.51
|
1.67
|
106.71
|
10.33
|
10.8
|
0.47
|
Равновесие было достигнуто после проведения второй интерации.
В работе использовались лекции по ЭММ доцента Л.О.Бабешко
|