Формулы (математический анализ)

шпаргалка

Формулы дифференцированияВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВа Таблица основных интегралов

Правила интегрирования

Основные правила дифференцирования

Пусть СтАФпостоянная, u=u(x), v=v(x) тАУ функции, имеющие

производные.

Интегрирование по частямВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВа ВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВа

Основные свойства определённого интеграла

Интегрирование простейших дробей

Замена переменной вВа неопределенном интеграле

Площадь плоской фигуры

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой , прямыми и отрезком[a,Ваb] оси Ox,Вавычисляется по формуле

Площадь фигуры, ограниченной кривыми и прямыми , находится по формуле

Если кривая задана параметрическими уравнениями , то площадь криволинейной трапеции, ограниченной этой кривой, прямыми и отрезком[a,Ваb] оси Ox,Вавыражается формулой

где определяются из уравнений

Площадь криволинейного сектора, ограниченного кривой, заданной в полярных координатах уравнением и двумя полярными радиусами находится по формуле

Длина дуги плоской кривой

Если кривая y=f(x) на отрезке [a, b] тАУ гладкая (т.е. производная непрерывна), то длина соответствующей дуги этой кривой находится по формуле

При параметрическом задании кривой x=x(t),Ва y=y(t) [x(t) иВаy(t) тАУ непрерывно дифференцируемые функции] длина дуги кривой, соответствующая монотонному изменению параметра , вычисляется по формуле

Если гладкая кривая задана в полярных координатах уравнением , то длина дуги равна

Вычисление объема тела

Вычисление объема тела по известным площадям поперечных сечений.

Если площадь сечения тела плоскостью, перпендикулярной оси Ox, можетВабыть выражена как функция от x, т.е. в виде , то объем части тела, заключенной между перпендикулярными оси OxВаплоскостями x=a иВаx=b, находится по формуле

Вычисление объема тела вращения. Если криволинейная трапеция, ограниченная кривой и прямыми вращается вокруг оси Ox, то объем тела вращения вычисляется по формуле